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    任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=
    m+n (m与n同奇偶)
    mn (m与n异奇偶)
    ，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N*}中元素的个数是 ．
    a⊕b=36，a、b∈N*，
    若a和b一奇一偶，则ab=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（a，b）有6个；
    若a和b同奇偶，则a+b=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组，故点（a，b）有35个，
    所以满足条件的个数为6+35=41个．
    故答案为：37
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    （1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；
    （2）求证：线段MN的长度为定值；
    （3）若t=
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    ，m，n，s，p均为正整数．试问：曲线C上是否存在两点A（m，n），B（s，p）（11），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1）？若存在请求出所有的点A，B；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高二（上）期中数学试卷（成志班）（解析版） 题型：解答题

    已知圆O：x2+y2=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N
    （1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；
    （2）求证：线段MN的长度为定值；
    （3）若，m，n，s，p均为正整数．试问：曲线C上是否存在两点A（m，n），B（s，p）（11），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1）？若存在请求出所有的点A，B；若不存在请说明理由．

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