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    直线l：x=-4被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为________．

    8
    分析：根据圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线l的距离d，由弦长公式求出弦长为 2 的值．
    解答：圆（x+1）2+（y+2）2=25的圆心为（-1，-2），半径等于5，圆心（-1，-2）到直线l：x=-4的距离d=3，
    故弦长为 2=2=8，
    故答案为：8．
    点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线l的距离d，是解题的关键．
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    ．

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    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （1）求点F和圆C的方程；
    （2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （3）在平面上是否存在一点P，使得
    GF
    GP
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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