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    若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是______．（把满足条件的序号全部写在横线上）
    ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    ③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    ①f（x1+x2）=2x1+x2=2x1×2x2=f（x1）•f（x2）①对
    ②f（x1•x2）=2x1•x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错
    ③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1＞x2 则f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0．③对
    ④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．
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    由图可知
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    ，两边同时乘以2，即知④对．
    故答案为：①③④．
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    已知函数f(x)=
    -x2+2ax， x≤1
    ax+1，  x＞1
    ，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
    （-∞，1）∪（2，+∞）
    （-∞，1）∪（2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    4
    +cos
    x
    4
    ，若?x1，x2∈R，使得对?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是（　　）

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    已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是
    a≥-
    1
    e
    a≥-
    1
    e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a≠c且f（1）=0，证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；
    （2）证明：若x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f(x)-
    f(x 1)+f(x 2)2
    =0    必有一实根在区间 （x1，x2）内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-ax（0＜a＜1），若x1，x2∈R且x1≠x2，则（　　）
    A、f(
    x1+x2
    2
    )=
    f(x1)+f(x2)
    2
    B、f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    C、f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    D、f(
    x1+x2
    2
    )与
    f(x1)+f(x2)
    2
    的大小不确定

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