Question

幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=

 

（要求写明定义域）．

Answer 1

分析：先设幂函数f（x）=x^α，根据条件求得指数即得原函数f（x），再求f（x）的反函数即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．

解答：解：设幂函数f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），
∴4^α=2→α=

1

2

，
∴幂函数f（x）=x

1

2

，
则函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=x²（x≥0）．
故答案为：y=x²（x≥0）．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．