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    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等．设细绳的总长为ym．
    （1）设∠CA1O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
    （2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．

    【答案】分析：（1）由于细绳的总长包括CB长及CA1，CA2，CA3的长，，CO=2tanθ，故可表示细绳的总长；
    （2）利用导数法求函数的最小值，由于是单峰函数，故极值点就为最值点，所以利用求极值的方法可求最值．
    解答：解：（1）在Rt△COA1中，，CO=2tanθ，…（2分）=（）…（7分）
    （2），
    令y'=0，则…（12分）
    当时，y'＞0；时，y'＜0，
    ∵y=sinθ在上是增函数
    ∴当角θ满足时，y最小，最小为；此时BC=m       …（16分）
    点评：本题的考点是已知三角函数模型的应用问题，主要考查引进角参数，构建三角函数模型，同时考查利用导数法求函数的最小值，由于是单峰函数，故极值点就为最值点
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    （1）设∠CA1O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
    （2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．

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    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等，求细绳总长y的最小值，并求出此时BC的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O =  (rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高三第二次限时作业数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，

    （1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；

    （2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

     

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