Question

一个等差数列的前10项的和为100，前100项的和为10，则它的前200项的和为________．

Answer 1

2180
分析：根据等差数列前n项和公式求得a₁，d，再由前n项和公式求得前200项的和．
解答：根据 a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+n（n-1） 可得
S₁₀=10a₁+10×（10-1）=100，即 a₁+9×=10---------（1）
S₁₀₀=100a₁+100（100-1）=10，即 10a₁+99 =1--------（2）
由（1），（2）得：a₁=，d=．
S₂₀₀=200a₁+200（200-1）•=-2180．
故答案为：-2180．
点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的直接应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．