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    设函数f(x)=sin(
    π
    3
    +2x)-sin(
    π
    3
    -2x)+2
    		3
    sin(
    π
    4
    -x)sin(
    π
    4
    +x)    ，
    （Ⅰ）当f（x）取最小值时，求x的集合；
    （Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
    分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+
    π
    3
    ），根据 2x+
    π
    3
    =2kπ-
    π
    2
    ，解出x的值即为所求．
    （Ⅱ）由 kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解不等式可得x的范围即为f（x）的单调递增区间．
    解答：解：（Ⅰ）f(x)=sin(
    π
    3
    +2x)-sin(
    π
    3
    -2x)+2
    		3
    sin(
    π
    4
    -x)sin(
    π
    4
    +x)    =sin2x+
    		3
    cos2x
    =2sin（2x+
    π
    3
    ），故当 2x+
    π
    3
    =2kπ-
    π
    2
    ，k∈z，即x=kπ-
    5π
    12
    时，k∈z，f（x）取最小值，
    故x的集合为{x|x=kπ-
    5π
    12
    ，k∈z}．
    （Ⅱ）由 kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤kπ+
    π
    2
    ，k∈z，可得   kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
     z，
    故f（x）的单调递增区间为  [kπ-
    5
    12
    π，kπ+
    π
    12
    ]，k∈z    ．
    点评：本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性和最值，化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+
    π
    3
    ），是解题
    的关键．
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    （2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ，x∈[0，π]
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
    		3
    ，求a    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；     
    ②它的图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称；
    ③它的周期是π；                   
    ④在区间[0，
    π
    6
    )    上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
    条件
    ①③
    ①③
    结论
    ②
    ②
    ；（用序号表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f(x)•f(-x)=
    1
    4
    ，x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，求tanx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sinωx+2
    		3
    sin2
    ωx
    2
    （ω＞0）的最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
    		3
    的解集．

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