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    如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

    （1）求椭圆C的方程；  

    (2) 过点任作一直线交椭圆C于两

    点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.

     

     

     

    【答案】

    （1）是边长为的正三角形，则，……………………2分

    故椭圆C的方程为.                       ……………………5分

    (2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.

    联立方程，消去得，则

      ………………8分

    由得，故.        ……10分

    设点R的坐标为，则由得，解得

    .         …………………11分

    又， 

    ，从而，故点R在定直线上.

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C的方程为x2+
    y2
    2
    =1    ，点P（a，b）的坐标满足a2+
    b2
    2
    ≤1    ，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
    （1）点Q的轨迹方程；
    （2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2=4
    		6
    x    的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三期末模拟考试理科数学试卷（四） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

    （1）求椭圆C的方程；  

     (2) 过点任作一直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.

     

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