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    已知直线y=
    		3
    (x-2)    与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若
    AF
    =λ
    FB
    ，（|
    AF
    |＞|
    FB
    |    ），则λ=（　　）
    分析：先过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足分别为C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，即可得到结论．
    解答：解：直线y=
    		3
    (x-2)    恒过定点（2，0），即为抛物线y2=8x的焦点F，∠AFx=60°
    过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，
    设|BF|=m，
    ∵|FA|=λ|FB|，
    ∴|AF|=λm
    ∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
    如图，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
    ∴cos60°=
    |AE|
    |AB|
    =
    1
    2

    ∴
    (λ-1)m
    (λ+1)m
    =
    1
    2

    ∴λ=3
    故选C．
    点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=
    		3
    -x与圆x2+y2=2相交于A，B两点，是优弧AB上任意一点，则∠APB=（　　）
    A、
    2π
    3
    B、
    π
    6
    C、
    5π
    6
    D、
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
    1
    2
    ，0)    ．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
    1
    2
    )     与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013届湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷 题型：选择题

    已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是

    A.    B.    C.    D.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高一下学期期末试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的

    A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．

    （1）求k的取值范围；

    （2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

    （3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

     

     

     

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