Question

过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个
A．等边三角形；       B．直角三角形；
C．不等边锐角三角形； D．钝角三角形

Answer 1

D

解析考点：抛物线的简单性质。
分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求，再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可。
解答：
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB方程x="my+" p/2，
由 x=my+p/2；y²=2px；
得y²-2pmy-p²=0，∴y₁y₂=-p²，x₁x₂= p²/4
∴x₁x₂+y₁y₂=-p²+ p²/4=-3/4p²＜0
∴cos∠AOB＜0，
∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形，故选D。
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积。