Question

1．2014年小明以优异的成绩研究生毕业，并获得一份待遇优厚的工作．从2015年起，每年元月在银行存入5万元，打算连续存十年，银行年利率为r（按复利计算），到2025年元月取出的本利之和是$\frac{5（1{+r）}^{11}-5-5r}{r}$．

Answer 1

分析 由题意，可得指数函数模型，结合等比数列的前n项和公式，即可得出结论．

解答 解：从2015年起，每年元月在银行存入5万元，打算连续存十年，银行年利率为r（按复利计算），
到2025年元月取出的本利之和是S=5（1+r）¹⁰+5（1+r）⁹+5（1+r）⁸+…+5（1+r），
这是一个以5（1+r）为首项，以（1+r）为公比的等比数列的前10项和，
故S=$\frac{5（1+r）[1-（1{+r）}^{10}]}{1-（1+r）}$=$\frac{5（1{+r）}^{11}-5-5r}{r}$，
故答案为：$\frac{5（1{+r）}^{11}-5-5r}{r}$

点评 本题考查指数函数模型，等比数列的前n项和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．