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    已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

    (1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；

    (2)求椭圆的离心率e的取值范围；

    (3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)假设椭圆上的任一点P(x0，y0)

    　　则|PF2|2＝(x0－c)2＋y02由椭圆方程易得|PF2|2＝x－2cx0＋c2＋b2，显然当x0＝a时，|PF2|最小值为a－c．4分

    　　(2)依题意知当且仅当取得最小值时，取最小值

    　　∴，又因为b－c＞0，

    　　得；8分

    　　(3)依题意Q点的坐标为，则直线的方程为，代入椭圆方程得

    　　设，则，，；10分

    　　又OA⊥OB，∴·＝0，

    　　∴，即，直线的方程为

    　　圆心到直线的距离

    　　由图象可知

    　　；12分

    　　由得∴；14分


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    Ｃ.                Ｄ.

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    4

    1

    2

    4

    2

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    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

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    (1) 求椭圆的标准方程

    (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

     

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