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    苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手  套进行促销．在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系式为S=3-
    1x
    （x＞0），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．
    已知：年销售收入=年生产成本的150%+年广告费的50%，年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费．
    （Ⅰ）试将手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
    （Ⅱ）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？
    分析：（1）手套的年成本为（16S+3）万元，年销售收入为（16S+3）×150%+x×50%，年利润L=（16S+3）×150%+x×50%-（16S+3）-x，整理即得；
    （2）由利润函数L的解析式，利用基本不等式a+b≥2
    		ab
    （a＞0，b＞0），可得L的最大值．
    解答：解：（1）由题意知，手套的年成本为（16S+3）万元，…（1分）
    年销售收入为（16S+3）×150%+x×50%，…（3分）
    年利润L=（16S+3）×150%+x×50%-（16S+3）-x，…（5分）
    即L=
    1
    2
    （16S+3-x），又S=3-
    1
    x

    得L=
    -x2+51x-16
    2x
    （x＞0）．…（7分）
    （2）由L=
    -x2+51x-16
    2x
    =
    51
    2
    -（
    x
    2
    +
    8
    x
    ）≤
    51
    2
    -2
    x
    2
    •
    8
    x
    =21.5，
    当且仅当
    x
    2
    =
    8
    x
    ，即x=4时，L有最大值为21.5．
    因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21.5万元．…（14分）
    点评：本题以函数为载体，考查利润函数模型的应用，在建立函数解析式的基础上，利用基本不等式，求得函数的最值．
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