Question

15．下列说法中，正确的个数是（　　）
①任取x＞0，均有3^x＞2^x；②当a＞0且a≠1时，有a³＞a²； ③y=（$\sqrt{3}$）^-x是增函数  ④y=2^|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于x轴对称．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由幂函数的性质判断①③；由指数函数的性质判断②④⑤．

解答 解：对于①，任取x＞0，由幂函数的性质可知有3^x＞2^x，故①正确；
对于②，当a＞0且a≠1时，指数函数a^x为减函数，则a³＜a²；故②错误；
对于③，y=（$\sqrt{3}$）^-x=$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{x}$，为减函数，故③错误；  
对于④，∵|x|≥0，∴y=2^|x|的最小值为1，故④正确；
对于⑤，在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，故⑤错误．
∴正确命题的个数是2个．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了幂函数、指数函数的性质，是基础题．