Question

袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
（1）共有多少种不同结果？
（2）取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
（3）取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
（4）计算第（2）、（3）小题表示的事件的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是从9个元素中任取3个，利用组合数表示出结果，写出组合数表示的结果数．
（2）取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果，可以用分步计数原理来表示，先从4个白球中选2个，再从5个黑球中选1个，相乘得到结果．
（3）取出的3球中至少有2个白球包含2白1黑和3个白球，先分步写出，再分类相加，得到结果．
（4）从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，这是一个等可能事件的概率，结合前三问做出的结果，利用概率公式得到结论．

解答：解：（1）设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果有C₉³．
∴共有C₉³=84个不同结果．
（2）设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A、
∴A所包含的事件数C₄²C₅¹．
∴共有C₄²C₅¹=30种不同的结果．
（3）设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B、
∴事件B包含的结果数是C₄³+C₄²C₅¹．
∴共有C₄³+C₄²C₅¹=34种不同的结果．
（4）∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，
∴第（2）小题的事件发生的概率为

30

84

=

5

14

，
第（3）小题的事件发生的概率为

34

84

=

17

42

．

点评：本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查等可能事件的概率，是一个做了很充分的铺垫的问题，是一个比较好的题目．