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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′=（　　）
    A、
    		95
    B、
    		59
    C、
    		85
    D、
    		58
    分析：由空间向量的向量基本定理得，
    AC′
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CC′
    ，两边平方，运用向量的数量积知识，即可求得．
    解答：精英家教网解：∵
    AC′
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CC′
    ，
    ∴
    AC′
    2    =(
    AB
    +
    BC
    +
    CC′
    )2    =|
    AB
    |2+|
    BC
    |2+|
    CC′
    |2    +2
    AB
    •
    BC
    +2
    AB
    •
    CC′
    +2
    BC
    •
    CC′

    =16+9+25+0+2×4×5×
    1
    2
    +2×3×5×
    1
    2
    =85，
    ∴AC′=
    		85

    故选：C
    点评：本题主要考查了体对角线的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    给定下列5个结论：
    ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
    ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；
    ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；
    ④底面是矩形的四棱柱是长方体；
    ⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．
    其中正确的个数是（　　）

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    下列命题中正确的是(    )

    A.四棱柱是平行六面体                             B.直平行六面体是长方体

    C.六个面都是矩形的六面体是长方体           D.底面是矩形的四棱柱是长方体

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