Question

（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）设，若数列为等比数列，求的值；

（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式

对任意的恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：

（1），（2）

试题解析：当时，，得．

当时，由，即，①

得，，②

，即，

是等比数列，且公比是，． （3分）

（1），即，

若数列为等比数列，则有，

而，

故，解得，

再将代入，得，

由，知为等比数列，． （5分）

（2）由，知，，

，

由不等式恒成立，得恒成立，设，由

，

当时，，当时，，

而，

． （8分）

考点：等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。