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    求证：不共点且两两相交的四条直线必在同一平面内．

    答案：
    解析：

    证明：四条直线两两相交且不共点，可能有以下两种情况：①有三条直线共点；②没有三条直线共点，分情况证明：

    ①设直线a、b、c交于O点，直线d分别和a、b、c交于M、N、P三点．

    过点O和直线d作平面(如图)，

    ∵ M∈d，N∈d，P∈d，

    ∴ M、N、P都在平面上，

    ∵ O∈平面，

    ∵ 直线a过O、M两点，

    ∴ 直线a、b、c、d在同一平面内．

    ②没有三条直线共点．

    设直线a∩直线b＝M．a∩c＝N，a∩d＝R，b∩c＝R，c∩d＝Q，d∩b＝P(如图)．

    ∵ a∩d＝M，

    ∴ 过a、d可作平面．

    ∵ a∩c＝N，b∩c＝R，

    ∴ a、b、c、d在同一平面内．

    综合①、②命题得证．


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