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(全国联考模拟)已知集合A的元素全为实数,且满足:若,则

(1)a=3,求出A中所有元素;

(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数,再求出A中的所有元素;

(3)根据(1)(2),你能得出什么结论.

答案:略
解析:

解析:(1)又由

再由A中元素为

(2)0不是A的元素.若而当时,不存在,故0不是A的元素.取a=3,可得

(3)猜想:①A中没有元素-101②A中有4个元素,且每两个互为负倒数.

由上题知0.若无解.故

,则

又由集合元素的互异性知,A中最多只有4个元素,且.显然.若,则,得无实数解.同理,.故A中有4个元素.


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