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    （本题满分14分）已知全集，集合，，求：

    （1）及；

    （2）.

     

    【答案】

    (1)  （2）.

    【解析】

    试题分析：两个集合的交集就是求两个集合的公共元素组成的集合.两个集合的并集就是求两个集合的所有元素组成的集合，集合的补集是属于全集但不属于此集合的元素组成的集合.据此易解此题.

    (1)  

    （2）

    考点：集合的运算.

    点评：集合的运算关系的符号表示：.

     

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    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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