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    已知半径为R的球的体积公式为V球=
    4
    3
    πR3    ，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于
    R
    2
    的概率为
    1
    8
    1
    8
    ．
    分析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离不大于
    R
    2
    的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得所求的概率．
    解答：解：∵到点O的距离不大于
    R
    2
    的点构成一个球体，其半径为
    R
    2
    ，
    则点P到点O的距离不大于
    R
    2
    的概率为：
    P=
    小球的体积
    大球的体积
    =(
    R
    2
    R
    )    3    =
    1
    8

    故答案为：
    1
    8
    ．
    点评：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．
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    πR
    3
    ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    πR
    2
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    πR
    3
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