Question

设A、B是两个海岛，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，如何在岸边测量它们之间的距离？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.

（Ⅰ）画出测量图案；

（Ⅱ）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（Ⅲ）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.

Answer 1

解析：选一个观测点C，在△ABC中测得∠ACB的大小，再选择一个测点D，构造出一个能测出其一条边长的△BCD。要求出AB，还应先求出AC和BC，为此应先解△ACD和△BCD。

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

如图3，在岸边适当选取点C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），测得，

在△BCD中，由正弦定理，可以得到:

，同理，在△ACD中也可以得到.

在△ABC中，由余弦定理，得，从而求得AB。