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    已知点满足方程，则由点向圆所作的切线长的最小值是（     ）

    A.             B.                C.              D.

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：已知圆的圆心坐标为，圆的半径为，设切线长为，那么，当时，最小，最小值为，所以切线长的最小值是.

    考点：直线与圆的位置关系.

     

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    已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，
    （1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
    （2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
    （3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
        线段s与线段s1的关系 m、r的取值或表达式 
     s所在直线平行于s1所在直线  
     s所在直线平分线段s1  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（a，b） 满足方程x-y-3=0，则由点A向圆C：x2+y2+2x-4y+3=0所作的切线长的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

    （Ⅰ）求实数的值； 

    （Ⅱ）求在区间上的最大值；

    （Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

    【解析】第一问当时，，则。

    依题意得：，即    解得

    第二问当时，，令得，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值

    第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

    不妨设，则，显然

    ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

    即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

    若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

    （Ⅰ）当时，，则。

    依题意得：，即    解得

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ①当时，，令得

    当变化时，的变化情况如下表：

    0

    —

    0

    +

    0

    —

    单调递减

    极小值

    单调递增

    极大值

    单调递减

    又，，。∴在上的最大值为2.

    ②当时, .当时, ,最大值为0；

    当时, 在上单调递增。∴在最大值为。

    综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；

    当时，即时，在区间上的最大值为。

    （Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

    不妨设，则，显然

    ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

    即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

    若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

    若，则代入（*）式得：

    即，而此方程无解，因此。此时，

    代入（*）式得：    即   （**）

    令 ，则

    ∴在上单调递增，  ∵     ∴,∴的取值范围是。

    ∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。

    因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上

     

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    科目：高中数学 来源：上海高考真题 题型：解答题

    已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz（Rez，Imz），
    （1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
    （2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上。写出线段s的表达式，并说明理由；
    （3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）。

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