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    已知＝1，＝2，⊥(2－)，则________．

    答案：2
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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    已知||＝1，||＝2，、的夹角为，

    (Ⅰ)求；

    (Ⅱ)求使向量的夹角是钝角时λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省鹤岗一中2011－2012学年高一下学期期中考试数学文科试题 题型：022

    已知||＝1，||＝2，·＝－1，则与的夹角为________．

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    已知||＝1，||＝2，与的夹角为60°．

    (1)求：·，(－)·(＋)；

    (2)求：|－|．

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    科目：高中数学 来源：新课标2012届高三二轮复习综合验收(6)数学理科试题 题型：044

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ1，＝λ2，求证：λ1＋λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

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