Question

例1、已知A={x|lg（x-1）²=0}B={y|（

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）^y-3≥1，且y∈N^*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，从C到D的对应f：（x，y）→x+y，则f是否是从C到D的映射？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是映射的定义，指数、对数的运算性质，我们可以根据映射的定义：有非空集合A、B．当A中的每一个元素都能够在B中找到一个且只有一元素与之对应．根据已知计算出集合C、D，逐一对C中元素进行分析，即可得到答案．

解答：解：∵A={x|lg（x-1）²=0}={0，2}
B={y|（

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）^y-3≥1，且y∈N^*}={1，2，3}
C={（x，y）|x∈A，y∈B}={（0，1），（0，2），（0，3），（2，1），（2，2），（2，3）}
∵对应f：（x，y）→x+y
集合C在映射f对应的象的集合为：{1，2，3，4，5}=D
故f是从C到D的映射．

点评：根据映射成立的条件：有非空集合A、B．当A中的每一个元素都能够在B中找到一个且只有一元素与之对应的时候，那么就称这是集合A到集合B的一个映射． 只要符合对应中A中元素满足任意性，B中对应元素满足唯一性，即可判断该对应为映射．