已知函数 $数学公式$ ，x∈（0，π）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果关于x的方程|f（x）|=m，在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
因为x∈（0，π），所以函数f（x）的单调递增区间为：（0， $\text{[math]}$ ]和[ $\text{[math]}$ ）．
（2）f（x）= $\text{[math]}$ 画出y=|f（x）|的图象，再画出y=m的图象，
观察可知它们有两个不同的交点的情况；
可得m=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果关于x的方程|f（x）|=m，在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．
点评：本题考查三角函数式的化简求值，二倍角公式、两角和的正弦函数公式的应用，考查函数与方程的思想，数形结合思想，考查计算能力．

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已知函数f(x)=

|lgx|

(0＜x＜10)

(x-20)2

100

(x≥10)

，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是

（300，400）

．

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（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤

)．
（1）求f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，

]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．

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（2011•临沂二模）已知函数y=

（0≤x≤4）的值域为A，不等式x²-x≤0的解集为B，若a是从集合A中任取的一个数，b是从集合B中任取一个数，则a＞b的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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