Question

证明函数f（x）=在区间（0，2]上是减函数．

Answer 1

解：证明：设?x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂≤2，
==，
∵0＜x₁≤2，0＜x₂≤2，x₁＜x₂，
∴0＜x₁x₂＜4，∴，∴，
∴，且x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
分析：利用函数单调性的定义，先设?x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂≤2，再利用作差法比较f（x₁）与f（x₂）的大小，从而证明函数的单调性
点评：本题考查了利用函数单调性定义证明函数单调性的方法，作差法比较大小的变形技巧