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    (理科)已知函数f(x)＝ex－kx，x∈R．

    (Ⅰ)若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若k＞0，且对于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由k＝e得f(x)＝ex－ex，所以(x)＝ex－e．

    　　由(x)＞0得x＞1，

    　　故f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)；4分

    　　由(x)＜0得x＜1，

    　　故f(x)的单调递减区间是(－∞，1)．6分

    　　(Ⅱ)由f(|－x|)＝f(|x|)可知f(|x|)是偶函数．于是f(|x|)＞0对任意x∈R成立等价于f(x)＞0对任意x≥0成立．由(x)＝ex－k＝0得x＝lnk．

    　　①当k∈(0，1时，(x)＝ex－k＞1－k≥0(x＞0)．此时f(x)在[0，＋∞上单调递增．故f(x)≥f(0)＝1＞0，符合题意．所以0＜k≤1；10分②当k∈(1，＋∞)时，lnk＞0．当x变化时(x)，f(x)的变化情况如下：

    　　由此可得，在[0，＋∞上，f(x)≥f(lnk)＝k－klnk．

    　　依题意，k－klnk＞0．又k＞1，所以1＜k＜e．

    　　综合①②实数k的取值范围为(0，e)．14分


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    m
    2
    ]    在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
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    1
    2
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    1
    2
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    1
    e
    ，e]    ，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围；
    （2）设0＜a＜b，证明：f(a)+f(b)-2f(
    a+b
    2
    )＞0    ．

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    （2，3）
    （2，3）
    ．

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