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    已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是________．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：因为正实数满足，，即，可得，恒成立，即恒成立，即求的最小值，令，则，令，则在上递增，所以时，，，则的最大值为．

    考点： 1、对数的运算性质，2、基本不等式，3、函数的单调性，4、不等式恒成立问题．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）己知．函数f（x）=
    x-4
    x+1
    （x≠-1）的反函数是f-1（x）．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数都有an=
    6 f-1(Sn) -19
    f-1(Sn)+1
    成立，且bn=f-1（an）•
    （I）求数列{bn}的通项公式；
    （II）记cn=b2n-b2n-1（n∈N），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ；
    （III）设数列{bn}的前n项和为Rn，已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省五校高三下学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

           (本小题满分14分)

    己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为，对任意的正整数都有成立，且•

    (I)求数列的通项公式；      ,

    (II)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有；

    (III)设数列的前n项和为，已知正实数满足：对任意正整数n，恒成立,求的最小值

     

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    己知．函数f（x）=（x≠-1）的反函数是f-1（x）．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数都有an=成立，且bn=f-1（an）•
    （I）求数列{bn}的通项公式；
    （II）记cn=b2n-b2n-1（n∈N），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；
    （III）设数列{bn}的前n项和为Rn，已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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