Question

一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本.

（1）从中取出1本书，共有多少种不同的取法？

（2）从中取出语文、数学、英语书各一本，有多少种不同的取法？

（3）从中取出2本书，且语文、数学、英语每种只能选一本，有多少种不同的取法？

Answer 1

分析：（1）中利用分类加法计数原理；（2）中利用分步乘法计数原理；（3）中先分类，然后再分步，利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理求解.

解：（1）分三类，共有不同取法N=12+14+11=37种.

（2）分三步，共有不同取法N=12×14×11=1 848种.

（3）分三类，每类分两步.从语文、数学书中各选1本，有12×14种不同的选法；从语文、英语书中各选1本，有12×11种不同的选法；从数学、英语书中各选1本，有14×11种不同的选法，所以共有不同的选法N=12×14+12×11+14×11=454种.

绿色通道:对于复杂的计数问题，一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性.