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    函数f(x)=cos(-
    x
    2
    )+cos(
    4k+1
    2
    π-
    x
    2
    )，k∈Z，x∈R    ．
    （1）求f（x）的周期；
    （2）若f(α)=
    2
    		10
    5
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，求sin(α+
    π
    6
    )    的值．
    （1）∵f（x）=cos
    x
    2
    +cos(2kπ+
    π
    2
    -
    x
    2
    )    =cos
    x
    2
    +sin
    x
    2
    =
    		2
    sin(
    x
    2
    +
    π
    4
    )    （k∈Z）．
    ∴函数f（x）的周期T=
    2π
    1
    2
    =4π．
    （2）由f(α)=
    2
    		10
    5
    ，得sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    =
    2
    		10
    5
    ，
    两边平方并整理得1+sinα=
    8
    5
    ，∴sinα=
    3
    5
    ．
    ∵α∈(0，
    π
    2
    )    ，∴cosα=
    		1-(
    3
    5
    )2
    =
    4
    5
    ．
    ∴sin（α+
    π
    6
    ）=sinαcos
    π
    6
    +cosαsin
    π
    6
    =
    3
    5
    ×
    		3
    2
    +
    4
    5
    ×
    1
    2
    =
    3
    		3
    +4
    10
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos(2x-
    π3
    )+sin2x-cos2x    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=cos(2x+
    π
    2
    )    是（　　）
    A、最小正周期为π的偶函数
    B、最小正周期为
    π
    2
    的偶函数
    C、最小正周期为π的奇函数
    D、最小正周期为
    π
    2
    的奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    1
    lgx
    在(0，+∞)    是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数f(x)=cos(
    		3
    x+
    π
    6
    )    ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）已知函数f(x)=cos(π-x)sin(
    π
    2
    +x)+
    		3
    sinxcosx    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值及最小值；
    （Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos(2x+
    π
    3
    )+sin2x    ，
    （1）化简f（x）；
    （2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=-
    1
    4
    ，求sinA．

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