已知集合A={a1.a2.-.ak}.其中a1∈Z.若对于任意的a∈A.总有-a∉A.则称集合A具有性质P．设集合T={(a.b)|a∈A.b∈A.a-b∈A)}.其中(a.b)是有序数对.集合T 中的元素个数分别为n．(Ⅰ)检验集合{0.1.2.3}与{-1.2.3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合.写出相应的集合T,(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A.求n的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知集合A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2），其中a₁∈Z（i=1，2，L，k），若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
设集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序数对，集合T 中的元素个数分别为n．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，求n的最大值（用k表示）．

分析：（I）利用性质P的定义判断出具有性质P的集合，利用集合S，T的定义写出S，T．
（II）据具有性质P的集合满足a∈A，总有-a∉A，得到0∉A得到（a_i，a_i）∉T；当（a_i，a_j）∈T时，（a_j，a_i）∉T，求出T中的元素个数．

解答：（I）解：集合{0，1，2，3}不具有性质P．
集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是
S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．
（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有k²个．
∵0∉A，
∴（a_i，a_i）∉T（i=1，2，k）；
又∵当a∈A时，-a∉A时，-a∉A，
∴当（a_i，a_j）∈T时，（a_j，a_i）∉T（i，j=1，2，k）．
从而，集合T中元素的个数最多为

(k2-k)=

k2-k

，
即n≤

k(k-1)

．

点评：本题主要考查新定义的应用，正确理解定义的意义是解决本题的关键．

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．
（Ⅰ）求证：

≥

n-1

；
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n(n-1)

；
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．
（1）求证：

≥

n-1

；（提示：可先求证

ai+1

≥

（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．

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（1）设集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求l（P）和l（Q）的值；
（2）若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，求l（A）的值．

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（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，则l（A）=

；
（Ⅱ）当n=108时，l（A）的最小值为

．

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