Question

2002年在北京召开的数学大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的角为，那么的值为             ；

Answer 1

解：∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，
∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．
∴5cosθ-5sinθ=1，
∴cosθ-sinθ="1" 5 ．
∴两边平方得：1-sin2θ="1/" 25 ，
∴sin2θ="24/" 25 ．
∵θ是直角三角形中较小的锐角，
∴0＜θ＜π/ 4 ，0＜2θ＜π/ 2 ．
∴cos2θ=  = ．
故答案为：