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    我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a>0,b>c>0，如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x 、y轴的交点
    (1)若△FnF1F2是边长为1的等边三角形，求果圆的方程．
    (2)当|A1A2|>|B1B2|时，求的取值范围．
    解：(1)由得
    ∴果圆的方程为
    (2)a+c>2b，
    ∴a2-b2>（2b-a）2，
    ∴
    又 b2>c2=a2-b2 ,
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们把由半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1    （x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
    （1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
    （2）设P是“果圆”的半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1    （x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
    （3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007上海，21)我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下图，点是相应椭圆的焦点，分别是“果圆”与x、y轴的交点．

    (1)若△是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

    (2)当时，求的取值范围；

    (3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009届宁夏省期末数学模拟试题分类汇编(圆锥曲线) 题型：013

    我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0)．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为

    [　　]

    A．

    B．

    C．5，3

    D．5，4

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(上海卷) 题型：044

    我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0．

    如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．

    (1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

    (2)设P是“果圆”的半椭圆(x≤0)上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；

    (3)若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．

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