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已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。
设为抛物线的内接三角形，因为垂心在焦点上，所以，即轴，垂足为，且由抛物线的对称性可知，，设所在的直线方程为，所以两点的坐标分别为，因为，所以，∴，得，∵所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为，点在圆上，代入A点的坐标，得，∴所求的外接圆的方程为。
科目：高中数学 来源： 题型：
已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.
科目：高中数学 来源：2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题
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的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。
，一直角边的方程是y=2x，求抛物线的方程．
为抛物线
的内接三角形，因为垂心在焦点
上，所以
，即
轴，垂足为
，且由抛物线的对称性可知，
，设
所在的直线方程为
，所以
两点的坐标分别为
，因为
，所以
，∴
，得
，∵所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为
，点
在圆上，代入A点的坐标，得
，∴所求
。
，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.