Question

12．下列函数中，既在区间（$\frac{3π}{2}$，2π）上是减函数，又是以π为周期的奇函数为（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$sin4x
• B． y=sin²x-cos²x
• C． y=tan（$\frac{π}{2}$-x）
• D． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的奇偶性和单调性，得出结论．

解答 解：当x∈（$\frac{3π}{2}$，2π），4x∈（6π，8π），故y=$\frac{1}{2}$sin4x不是单调函数，故排除A；
由于y=sin²x-cos²x=-cos2x，为偶函数，故排除B；
由于y=tan（$\frac{π}{2}$-x）=cotα 在区间（$\frac{3π}{2}$，2π）上单调递减，且是奇函数，故C满足条件；
由于y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，为奇函数，但在区间（$\frac{3π}{2}$，2π）上不是减函数，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题．