Question

含有数字3，且能被3整除的三位整数共有

1. A.
   84个
2. B.
   120个
3. C.
   216个
4. D.
   300个

Answer 1

A
分析：根据题意，将0-9这九个数分成三组，第一组为1，4，7；第二组为2，5，8；第三组为3，6，9，0；进而将符合条件的三位数可分为4类：①三位整数为只含有一个3且没有重复数字，②三位整数为只含有一个3且又重复数字，③三位整数为含两个3，当除3之外的数字为6时，有3种情况，④三位整数为含有三个3；分别求出每种情况下的符合条件的三位数的个数，相加可得答案．
解答：根据题意，将0-9这九个数分成三组，第一组为1，4，7；第二组为2，5，8；第三组为3，6，9，0；
符合条件的三位数可分为4类：
①三位整数为只含有一个3且没有重复数字，由能被3整除的数的性质，其他两位数字之和必须是3的倍数，则其他的2个数字，又有三种情况：若这两个数字来自第一、二组，有C₃¹C₃¹A₃³个，若这两个数字来自第三组，不取0时，有A₃³个，取0时，有C₂¹A₂¹A₂²个，此时共C₃¹C₃¹A₃³+A₃³+C₂¹A₂¹A₂²=68个；
②三位整数为只含有一个3且又重复数字，当除3之外的数字为6时，有3种情况，即663、636、366；当除3之外的数字为9时，有3种情况，即993、939、399；当除3之外的数字为0时，有1种情况，即300；此时共7种情况；
③三位整数为含两个3，当除3之外的数字为6时，有3种情况，即633、336、636；当除3之外的数字为9时，有3种情况，即933、339、939；当除3之外的数字为0时，有2种情况，即330，303；此时共8种情况；
④三位整数为含有三个3的共1个，即333；
所以共有68+7+8+1=84个；
故选A．
点评：本题考查排列、组合的应用，关键在于利用能被3整数的数的性质，将0-9这九个数分成三组，再借助排列、组合的知识解题，注意本题中要求的三位数可以有重复数字．