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    设点P，Q分别是曲线y=xe-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为
    		2
    		2
    ．
    分析：对曲线y=xe-x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．
    解答：解：∵点P是曲线y=xe-x上的任意一点，和直线y=x+2上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，如图，就是求出曲线y=xe-x上与直线y=x+2平行的切线与直线y=x+2之间的距离．
    由y′=（1-x）e-x 令y′=（1-x）e-x =1，解得x=0，
    当x=0，y=0时，点P（0，0），
    P，Q两点间的距离的最小值即为点P（0，0）到直线y=x+2的距离dmin=
    2
    		2
    =
    		2
    ．
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
    MN
    =λ
    AB
    ．
    （1）求动点C的轨迹E；
    （2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求实数b的取值．

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    科目：高中数学 来源：四川省内江市2009届高三第一次模拟考试、数学(理) 题型：044

    已知a∈R，函数f(x)＝aex是定义在R上的单调递增函数，f－1(x)是它的反函数．

    (1)求曲线y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率为1的切线方程；

    (2)设点P，Q分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一点，求|PQ|上的最小值；

    (3)设点A、B分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)与坐标轴的交点，且|AB|是分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值，求不等式恒成立时实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011届贵州省遵义四中7校高三联考理数试题 题型：填空题

    （本小题满分12分）
    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.
    （1）求动点C的轨迹E；
    （2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    设点P，Q分别是曲线y=xe-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为    ．

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