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    在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且a+c=8，cosB=
    3
    5
    ，a＞c    ，则
    AD
    •
    BC
    等于（　　）
    分析：由已知，先求出b=4，利用余弦定理由cosB=
    3
    5
    得出a、c关系式，解出a，c，而
    AD
    •
    BC
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )(
    AC
    -
    AB)
    求解计算．
    解答：解：∵a，b，c成等差数列，a+c=8，
    ∴2b=8，b=4．
    cosB=
    3
    5
    =
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    (a+c)2 -2ac-b2
    2ac
    =
    48  -2ac
    2ac
    ，得出ac=15，与a+c=8联立解得a=5，c=3．
    ∴
    AD
    •
    BC
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )(
    AC
    -
    AB)
    =
    1
    2
    （
    AC
    2    -
    AB
    2    ）=
    1
    2
    （b2-c2）=
    7
    2

    故选C．
    点评：本题考查余弦定理的应用，向量加法的几何意义，向量数量积的运算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC的中点，已知
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则下列向量一定与
    AD
    同向的是（　　）
    A、
    a
    +
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    B、
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    C、
    a
    -
    b
    |
    a
    -
    b
    |
    D、
    a
    |
    a
    |
    -
    b
    |
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=
    π
    4
    ，BC=1．
    （Ⅰ）若DC=
    		6
    3
    ，求角A的大小；
    （Ⅱ）若△BCD面积为
    1
    6
    ，求边AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=
    1
    2
    DC    ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-
    		3
    ，则∠BAC=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．

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