Question

17．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；

	喜爱	不喜爱	合计
男生		5
女生	10
合计			50

并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；
（2）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格；根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（2）从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，共有${C}_{5}^{3}$=10种，某男生甲被选到共有${C}_{4}^{2}$=6种，即可求出概率．

解答 解：（1）列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞7.879
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．
（2）从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，共有${C}_{5}^{3}$=10种，某男生甲被选到共有${C}_{4}^{2}$=6种，
∴其中某男生甲被选到的概率是$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．