Question

函数f（x）=lg（6+x-x²）的单调递增区间为________．

Answer 1

分析：根据对数的真数大于0，解出函数定义域为（-2，3）．再由t=6+x-x²，x∈（-2，3），得t为关于x的函数，其单调递增区间为[，3），结合对数函数y=lgt的单调性，可得所求函数的单调增区间．
解答：令6+x-x²＞0，解之得-2＜x＜3
∴函数f（x）=lg（6+x-x²）的定义域为（-2，3）
设t=6+x-x²，x∈（-2，3）
则t为关于x的函数，单调递增区间为[，3）
又∵y=lgt是（0，+∞）上的增函数
∴函数f（x）=lg（6+x-x²）的单调递增区间为[，3）
故答案为：[，3）
点评：本题给出真数为二次函数的对数型函数，求函数的增区间，着重考查了二次函数、对数函数的单调性和单调区间求法等知识，属于基础题．