Question

用0，1，2，3，4这五个数字．
（1）可以组成多少个三位数？（可以有重复数字）
（2）可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
（3）可以组成多少个无重复数字的五位数？（要求0与1相邻，而3与4不相邻）

Answer 1

分析：（1）因为首位不能是0，可以有重复数字，利用乘法原理可得结论；
（2）对0进行讨论，利用加法原理可得结论；
（3）相邻捆绑，不相邻插空，除去0在首位，可得结论．

解答：解：（1）因为首位不能是0，可以有重复数字，所以可以组成4×5×5=100个三位数；
（2）0是个位数，有

A

2 4

个，0不是个位数，有

A

1 2

A

1 3

A

1 3

个，故共有

A

2 4

+

A

1 2

A

1 3

A

1 3

=30个无重复数字的三位偶数；
（3）∵要求0与1相邻，而3与4不相邻，∴共有

A

2 2

A

2 2

A

2 3

个，其中，0在首位时，有

A

2 2

个，故共有

A

2 2

A

2 2

A

2 3

-

A

2 2

=22个．

点评：本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．