Question

已知P是椭圆上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．
解答：解：∵a=4，b=3
∴c=．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=28②，
由①²-②得t₁t₂=12，
所以，
故答案为．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．