Question

某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（　　）

• A．

  8

  83

• B．

  64

  165

• C．

  16

  33

• D．

  6

  11

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有C₁₂⁴种 结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有C₆¹C₁₀¹C₄¹种选法．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有C₁₂⁴种 结果，
而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有C₆¹C₁₀¹C₄¹种选法，
∴P=

C 1 6 C 1 10 C 1 4

C 4 12

=

16

33

，
故答案为：C．

点评：本题考查古典概型，概率学习的核心问题是了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．要善于总结一些常见的题目类型．