Question

从0至6这七个自然数中任意取出不同的三个，分别作为关于x的方程ax²+bx+c=0的系数，则所得方程有实数解的概率为    (    )

A.            B.             C.           D.

Answer 1

答案：C  【解析】本题考查一元二次方程有实根的条件、概率及排列组合等相关知识.从七个自然数中任取不同的三个,所有的情况为=210种.若使所给的方程有解,有以下情况：

(1)若a=0,显然有解,所有情况为=30种；

(2)若b=0,总有△=b²-4ac＜0,无解；

(3)若c=0,总有△=b²-4ac＞0,恒有解,所有情况为=30种；

(4)若abc≠0,若有实数解,需△=b²-4ac≥0.当b=1或2时,无解.当b=3时,a,c相应的取值可为1,2或2,1；2种.当b=4时,a,c相应的取值可为1,2或2,1；13或3,1；4种.当b=5时,a,c相应的取值可为1,2或2,1；1,3或3,1；1,4或4,1；1,6或6,1；2,3或3,2；10种.当b=6时,a,c相应的取值可为1,2或2,1；1,3或3,1；1,4或4,1；1,5或5,1；2,3或3,2；2,4或4,2；12种.所以所得方程有实数根的所有情况有30+30+2+4+10+12=88种.故所得方程有实数根的概率为P=.