Question

若a，b都是实数，则“a-b＞0”是“a³-b³＞0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据立方差公式以及[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]≥0，由“a³-b³＞0”可推出“a-b＞0”成立，由“a-b＞0”能推出“a³-b³＞0”成立，从而得出结论．

解答：解：由于 a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=（a-b）[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]，且[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]≥0，
故由“a³-b³＞0”可得 a-b＞0，故必要性成立．
由“a-b＞0”，一定能推出a³-b³=（a-b）[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]＞0成立，故充分性成立．
故“a-b＞0”是“a³-b³＞0”的充要条件，
故选C．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，立方差公式的应用，属于基础题．