Question

某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成如下频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组	[90，100）	5	0.05
第二组	[100，110）	①	0.35
第三组	[110，120）	30	0.30
第四组	[120，130）	20	②
第五组	[130，140）	10	0.1
合计		100	1.00

（1）请先根据上面的频率分布表．写出①，②处的数值；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[90，100）的中点值是95）作为代表，试估计本次月考数学学科的平均分；
（3）为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况，现决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，求第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率．

Answer 1

分析：（1）根据频率分步表可得①处的数值为35，②处的数值为0.20．
（2）试估计本次月考数学学科的平均分为

5×95+35×105+30×115+20×125+10×135

100

，运算求得结果．
（3）先求出第3、4、5组中用分层抽样抽取得人数，这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，所有的情况共有

C

2 6

=15种，求出第三组无人被张老师面谈的情况有

C

2 3

=3种，可得第三组无人被张老师面谈的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答：解：（1）根据频率分步表可得①处的数值为35，②处的数值为0.20，
（2）试估计本次月考数学学科的平均分为

5×95+35×105+30×115+20×125+10×135

100

=114.5．
（3）第3、4、5组中用分层抽样抽取得人数分别为 30×

30

30+20+10

=3人、20×

20

30+20+10

=2人、10×

10

30+20+10

=1人．
这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，所有的情况共有

C

2 6

=15种，而第三组无人被张老师面谈的情况有

C

2 3

=3种，
故第三组无人被张老师面谈的概率为

3

15

=

1

5

，
故第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率为 1-

1

5

=

4

5

．

点评：本题主要考查频率分步表的应用，分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．