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    已知a为实数，函数f(x)=x2-2alnx.

    （Ⅰ）求f(x)在[1，+∞上的最小值g(a);

    （Ⅱ）若a>0,试证明“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“a=”.

    解：（Ⅰ）

       （1）若上连续,

    上是单调递增函数.

       （2）若

    当

    上是单调递减函数；

    当上是单调递增函数.

    则时，取得最小值.

       （Ⅱ）记

       （1）充分性：若

    当在（0，1）上是单调递减函数；

    当上是单调递增函数.

    时取等号.

    有唯一解.

       （2）必要性：若方程

    当上是单调递减函数；

           当上是单调递增函数.

           ∴当x=x2时，

          

            

          

           设函数

           至多有一解.

          

           由（1）、（2）知，“方程有唯一解”的充要条件是“”.

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    （Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

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    已知a为实数，函数f（x）=x3+ax2+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a    ．
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （2）若f'（-1）=0，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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    已知a为实数，函数f(x)=
    1
    1-ax
    ，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
    （2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=-
    1
    2
    时，解不等式F（x）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
    （1）若f'（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
    32
    ，1]上的最大值和最小值；
    （2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•湖北模拟）已知a为实数，函数f(x)=(x2+
    3
    2
    )(x+a)    ．
    （I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （II）当a=
    9
    4
    时，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，试求m的取值范围．

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