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    （06年福建卷文）（14分）

    已知数列满足

           （I）证明：数列是等比数列；

           （II）求数列的通项公式；

           （II）若数列满足证明是等差数列。

    解析：（I）证明：

    是以为首项，2为公比的等比数列。

    （II）由（I）得

    　　

    （III）证明：

    　　　　　　　　①

    　　②

    ②－①，得

    即　　　　　③

    　　　　　④

    ④－③，得

    即

    是等差数列。

     

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           （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

           （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。

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