Question

已知复数Z在复平面上对应的点位于第二象限，且（1-i）Z=1+ai（其中i是虚数单位），则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由（1-i）Z=1+ai，解得 Z=

1+ai

1-i

，再利用两个复数代数形式的除法法则求得结果为

1-a

2

+

(1+a)

2

i，再由Z在复平面上对应的点位于第二象限，可得

1-a

2

＜0，且

(1+a)

2

＞0，解不等式求得实数a的取值范围．

解答：解：∵（1-i）Z=1+ai，∴Z=

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-a+(1+a)i

2

=

1-a

2

+

(1+a)

2

i，
复数Z在复平面上对应的点位于第二象限，
∴

1-a

2

＜0，且

(1+a)

2

＞0．
解得 a＞1，
故选 A．

点评：本题主要考查复数代数表示法及其几何意义，两个复数代数形式的除法，属于基础题．